Математика располовинивания

Как-то я поехал с одной девушкой отдыхать и мы договорились делить расходы пополам.

Я начал записывать расходы и столкнулся с проблемой — как учитывать деление расходов на двоих?

Сначала я пытался делить итоги дня пополам, но понял, что это не удобно.

В итоге я решил записывать расходы каждого из нас. Пример такого учета можно посмотреть здесь.

Записывал расходы на каждого за день, подводил общий баланс. Из этого было видно, кто заплатил больше.

В конце, при подведении взаиморасчетов осталось только грамотно определить кто кому должен.

В моём случае я заплатил на 10.000 больше. И тут я сначала допустил ошибку, думая что девушка должна мне заплатить 10.000 рублей. Но потом прикинул на тестовом примере и понял, что она должна мне только 5.000 рублей, половину разницы. Которую я с нее и взял.

Почему же получается так?

Рассмотрим пример:
Я потратил 40.000, девушка 30.000. Разница 10.000.
Вместе мы потратили 70.000, значит каждый должен потратить 35.000.
Таким образом, я переплатил 5.000 рублей, а девушка не доплатила 5.000.
Девушка отдает мне 5.000, получается, мои расходы 35.000 и ее расходы 35.000.

Всегда проверяйте интуицию математикой!